Multiplicacion de Polinomios

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS:

Seguimos con nuestros amigos los polinomios, esta vez, nos toca ver como multiplicar, para ello comenzaremos citando las dos propiedades que se cumplen en la multiplicación de polinomios:

a) Propiedad Asociativa:

- Dados tres polinomios A(x) , B(x) y C(x), se verifica que:

(A(x). B(x)) . C(x)= A(x) . (B(x) . C(x))

b) Propiedad Conmutativa:

-Con dos polinomios A(x) y B(x) se cumple que:

A(x). B(x) = B(x) . A(x)

El orden de los factores no altera el producto, seguramente lo habréis oído alguna vez en clase, pues esto es lo mismo.

c) Existencia del Elemento Neutro, al que llamaremos I(x):

-Siendo A(x) un polinomio de grado n y I(x) un polinomio de grado 1 que tiene como valor la unidad, se cumple que:

A(x) . I(x)= A(x)

Esta propiedad ahora os parecerá de Perogrullo, pero es una muy importante en el álgebra de matrices, que quizás veamos algún día.

Bien, ahora que conocemos las propiedades, pasaremos a explicar cómo se efectúan las multiplicaciones, para ello, dividiremos este tema en tres partes: multiplicación de un número natural por un polinomio, multiplicación de un monomio por un polinomio y
multiplicación de un polinomio por otro polinomio:

A) Multiplicación de un número entero por un polinomio:

Se trata pues, de multiplicar cada coeficiente de las equis por el número que tenemos debajo, que se llama factor , por cierto (el resultado de una multiplicación de factores, se conoce como producto).

B) Multiplicación de un monomio por un polinomio:

Para multiplicar, he comenzado por el primer término de la izquierda, y a continuación lo he hecho con el termino independiente de la derecha. Tenéis que pensar, cuando hagáis estos ejercicios, en que cada término, bien sea de un polinomio o de un monomio, se resuelve igual que en una multiplicación normal, multiplicando de izquierda a derecha, la única complicación que podéis encontrar, es que con las equis tenéis que multiplicar potencias, pero recordad que cuando se multiplican potencias de igual base, se suman los exponentes, es decir, x^6 multiplicado por x^5 es igual a x^11, ya que 6+5=11.

C) Multiplicación de un polinomio por otro polinomio:

Nada más sencillo, pues es lo mismo que hemos hecho en el apartado anterior pero con más componentes, procedemos con otro ejemplo:

Ha quedado un poco largo el ejemplo, pero no os asustéis, solo tomáoslo con calma y observaréis que no es tanta cosa. Miradlo siempre una segunda vez por si os olvidasteis de poner algo, sobretodo en este caso porque son muchos números y siempre se nos puede pasar alguno.