viernes, 25 de noviembre de 2011

Maximo Comun Divisor de Polinomios


MAXIMO COMUN DIVISOR

FACTOR COMUN O DIVISOR COMUN. De dos o mas expresiones algebraicas es toda expresión algebraica que està contenida exactamente en cada una de las primeras.
Asi , x es divisor comùn de 2x y x2; 5ab es divisor comun de 10ª3 b2 y 15ª4b.
Una expresión algebraica es prima cuando sòlo es dividible por ella misma y por la unidad. Asì ,a , b ,a+b y 2x-1 son expresiones primas.
Dos o mas expresiones algebraicas son primas entre si cuando el ùnico divisor comun que tienen es la unidad ,como 2x y 3b; a+b y a-x

MÁXIMO COMUN DIVISOR de dos o mas expresiones algebraicas es grado que esta contenida exactamente en cada una de ellas .
Asi , el m.c.d. de10a2b y 20a 3 es 10a 2; el m.c.d. de 8a 3n2, 24an3 y 40a 3n4p es 8an2

M.C.D. DE POLINOMIOS.

REGLA.
Se halla el m.c.d.de los coeficientes y a continuación de èste se escriben las letras comunes, dando a cada letra el menor exponente que tenga en las expresiones dadas.
(1) Hallar el m.c.d. de a2x2 y x a3 bx
el m.c.d. de los coeficientes es 1. las letras comunes son a y x tomamos a con su menor exponente : a2 y x con su menor exponente x; la b no se toma porque no es comun . el m.c.d. sera a2x. R.
(2) Hallar el m.c.d. de 36a 2b4, 48a 3b3c y 60a 4b3m
descomponiendo en factores primos los coeficientes ,tenemos . 36a 2b4=22.32.a2b4
48a3 b3c=24.3.a3b3c
60a4b3m=22.3.5.a4b3m
el m.c.d. de los coeficientes es 22 .3. las letras comunes son a y b . tomamos a con su menor exponente : a2 y b con su menor exponente : b3; c y m no se toman porque no son comunes. Tendremos: m.c.d. = 22.3.a2b3= 12a2b3 R.

M.C.D DE POLINOMIOS
Al hallar el m.c.d. de dos o mas polinomios puede ocurrir que los polinomios puedan factorarse fácilmente o que su descomposición no sea sencilla. En el primer caso se halla el m.c.d. factorando los polinomios dados ; en el segundo caso se halla el m.c.d. por divisiones sucesivas.
m.c.d. de polinomios por descomposicion en factores .

REGLA.
Se descomponen los polinomios dados en susfactores primos . el m.c.d. es el producto de los factores comunes con su menor exponente.
(1) Hallar el m.c.d. de 4a2+ 4ab y 2a4-2a2b2
factorando estas expresiones : 4a2+4ab =4a (a+b)=22a (a+b)
2a2-2a2b2=2a2(a+b)(a-b)
los factores comunes son 2, a y (a+b),luego m.c.d.=2 a(a+b) R.
(2) Hallar el m.c.d. de x2-a, x2-x-6 y x2+4x+4
factorando x2-4=(x+2) (x-2)
x2-x-6=(x-3) (x+2)
x2+4x+4=(x+2)
el factor comun es (x+2) y se toma con su menor exponente, luego m.c.d.= x+2. R.

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