Minimo Comun Multiplo de Polinomios

MINIMO COMUN MULTIPLO.

COMUN MÚLTIPLO. De dos o màs expresiones algebraicas es toda expresión algebraica que es divisible exactamente por cada una de las expresiones dadas.

Asì, 8ab es comùn múltiplo de 2ª y 4ab porque 8ab es divisible exactamente por 2ª y por 4ab ; 3x-9x+6 es comùn múltiplo de x-2 y de x-3x+2 porque 3x-9x+6 es divisible exactamente por x-2 por x-3x+2.

MINIMO COMUN MÚLTIPLO. De dos o mas expresiones algebraicas es la expresión algebraica de menor coeficiente numérico y de menor grado que es divisible exactamente por cada una de las expresiones dadas .

Asì , el m.c.m. es de 4ª y 6ª es 12ª ; el m.c.m.de 2x , 6x y 9x es 18x. La teoría del m.c.m. es de suma importancia para las fracciones y ecuaciones.

M.C.M DE MONOMIOS.

REGLA:

Se halla el m.c.m de los coeficientes y a continuación de èste se escriben todas las letras distintas, sean o no comunes , dando a cada letra el mayor exponente que tenga en las expresiones dadas.

  Hallar el m.c.m. de ax y ax.

Tomamos a con sumayor exponente x y con su mayor exponente x y tendremos :m.c.m.=ax.

(2) Hallar el m.c.m. de 8abc y 12ab 8abc=2abc

12ab=2.3ab

el m.c.m.de los coeficientes es 2.3. A continuación escribimos a con su mayor exponente b y c, luego:

m.c.m.=2. 3abc.

M.C.M.DE MONOMIOS Y POLINOMIOS.

REGLA:

Se descompone las expresiones dadas en sus factores primos .el m.c.m.es el producto de los factores primos ,comunes y no comunes, con su mayor exponente.

(1) Hallar el m.c.m. de 6 , 3x -3.

descomponiendo 6=2.3

3x-3=3(x-1)

m.c.m.=2.3(x-1)=6(x-1)

(2) Hallar el m.c.m. de 14a , 7x-21

descomponiendo 14a=2.7a

7x-21=7(x-3)

el m.c.m.=2.7.a (x-3)=14a(x-39)

(3) Hallar el m.c.m. de 15x ,10x + 5x , 54x

como 15x està contenido en 45x , prescindimos de 15x

descomponiendo :10x + 5x=5x(2x+1)

45x=3 .5 .x

m.c.m.=3 . 5.x (2x+1)=45x (2x+1)

M.C.M. DE POLINOMIOS.

La regla es la misma del caso anterior.

(1) Hallar el m.c.m. de 4ax - 8axy+ 4ay , 6bx-6by

descomponiendo:

4ax - 8axy+4ay =4a (x-2xy+y )=2 .a(x-y)

6bx-6by=6b(x-y) =2.3b (x-y)

elm.c.m.=2 .3.ab (x-y) =12ab (x-y)2

2) Hallar el m.c.m. de x3+2bx2,x3y + x2y2 + 4by2 + 4b2y2

x3 +2bx2=x2(x+2b)

x3y-4b2xy=xy(x2-4b2) = xy(x+2b) (x-2b)

x2y2+4bxy2+4b2y2=y2(x2+4bx+4b2)=y2(x+2b)2

el m.c.m.= x2y2(x+2b)2(x-2b)