jueves, 24 de noviembre de 2011

:::::: División de Polinomios :::::::


División de Polinomios:

El proposito de esta operacion es dividir un polinomio entre otro polinomio. Las reglas anteriormente establecidas tienen que aplicarse con ligeras variantes, lo que constituye el ALGORITMO DE LA DIVISION ALGEBRAICA.
Antes de llevar a cabo la operacion deben realizarse las siguientes operaciones para organizar la informacion dada por los polinomios.
  1. Ordenar el dividendo y el divisor en el orden ascendente segun las potencias de una letra principal. En los ejercicios clasicos se usa la x, pero puede ser cualquier letra.
  2. Observar si falta alguna de las potencias de la letra principal en cualquiera de los dos polinomios. Si falta alguna de estas, en el lugar que debe ocupar se colocara un cero (0).
  3. El grado del dividendo, es decir la mayor potencia que tenga su letra principal, debe ser mayor o igual que la mayor potencia que tenga el divisor en la misma letra principal. Si esto no se cumple la division no se puede realizar.

 

Resolver la división de polinomios:

P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1
P(x) :  Q(x)
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

 




Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x2


Procedemos igual que antes.
5x3 : x2 = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.
8x2 : x2 = 8

10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.
x3 + 2x2 + 5x + 8 es el cociente.

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