Complemento de Matemáticas 1: ... Los Polinomios ...

Son Polinomios:

Los números reales an, an-1, a2, a1, a0 se denominan coeficientes del polinomio y , en especial, al coeficiente a0, también se lo llama término independiente.

Aplicaciones

Generalmente se utilizan las funciones reales, en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales. Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.

Función Afín:

Se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía (uso de la oferta y la demanda) los ecónomos se basan en la linealidad de esta función y las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. Por ejemplo, si un consumidor desea adquirir cualquier producto, este depende del precio en que el artículo esté disponible.

Muchas son las aplicaciones de la función lineal en el caso de la medicina. Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el entendimiento de ciertos fenómenos. Un ejemplo es el resultado del experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de información.

Grado de un monomio: grado relativo, grado absoluto

a) En un monomio:

a.1) Grado Relativo:

Veamos unos ejemplos para comprenderlo mejor:

4a³b²

En este caso tenemos dos letras, entonces tendremos dos grados relativos, uno con respecto a la letra a y otro con respecto a la letra b. En ambos casos el grado relativo no será otra cosa que el exponente que afecta a cada letra. La parte numérica no tiene ninguna importancia.
GR(a) = 3 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 3)
GR(b) = 2 (el Grado Relativo con respecto a la letra b es 2)

x⁵y³z

En este caso debemos recordar que la letra sin exponente llevara un 1: x⁵y³y¹
GR(x) = 5 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 5)
GR(y) = 3 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 3)
GR(z) = 1 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 1)

a.2) Grado Absoluto: Trabajaremos en los mismos ejemplos del caso anterior para comprender mejor:

4a³b²	El Grado Absoluto de un monomio, no es otra cosa que la suma de los exponentes de todas y cada una de las letras. En este caso sumaremos el exponente de la letra a con el exponente de la letra b: GA = 3 +2 = 5 (el Grado Absoluto es 5)
x⁵y³z	Recordamos que el exponente de la letra y es 1: x⁵y³y¹ GA = 5 +3 +1 = 9 (el Grado Absoluto es 9)

Grado de un polinomio: grado relativo, grado absoluto, grado de las operaciones algebraicas.

b) En un polinomio:

b.1) Grado Relativo: Es igual al exponente mayor de cada una de als variables que se repiten en un polinomio, por ejemplo:7x3z8+ 3z4x ---> GR (x) = 3GR (z) = 8

Veamos un ejemplo para ver mejor como se halla el Grado Relativo:

4a³b² +5a⁵b	En este primer ejemplo tenemos un binomio. Nosotros ya sabemos que tendremos tantos grados relativos como letras tenga la expresión algebraica. Entonces tendremos dos grados relativos.
4a³b² +5a⁵b¹	Antes de seguir trabajando completo los exponentes que "no se ven"
4a³b² +5a⁵b¹	Estamos viendo que para el caso de la letra a, tenemos el exponente 3 y el exponente 5. Nosotros tomaremos como Grado Relativo con respecto a la letra a al mayor de estos exponentes (en este caso 5) GR(a) = 5 (Grado Relativo con respecto a la letra a es 5)
4a³b² +5a⁵b¹	Para la letra b hacemos lo mismo, es decir, comparamos los exponentes que afectan a dicha letra (en este caso los exponentes son 2 y 1) y tomamos el mayor como Grado Relativo (en este caso 2). GR(b) = 2 (Grado Relativo con respecto a la letra b es 2)
Nótese que los grados relativos no son necesariamente del mismo término, en el caso que hemos visto uno de los grados relativos salió del primer termino y otro del segundo.

b.2) Grado Absoluto: Lo determina el término que tiene el mayor grado dentro de un polinomio, por ejemplo:3x2y3x4+ 9y8xz +5z2x5y ---> GA = 10

Sigamos con el mismo ejemplo:

4a³b² +5a⁵b	Este ejemplo es un binomio. Sabemos que tendremos un solo Grado Absoluto.
4a³b² +5a⁵b¹	Completo los exponentes que "no se ven" con 1.
4a³b² +5a⁵b¹	Trabajo independientemente cada termino y sumo los exponentes, en el primer termino tengo los exponentes 3 y 2, mismos que sumados dan 5.
4a³b² +5a⁵b¹	Trabajo ahora con el segundo termino, ahí están los exponentes 5 y 1, mismos que sumados dan 6.
4a³b² +5a⁵b¹	Me quedare como Grado Absoluto con la suma que de un resultado mayor, en este caso entre el 5 y el 6, me quedare con el 6. GA = 6 (el Grado Absoluto es 6)